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著名数学家傅种孙

[编者按]傅种孙(1898—1962),字仲嘉,江西高安人,著名数学教育家,撰有多部颇具影响的初等数学教材,培养了大批数学教学与研究人才。曾任北京师范大学教务长、副校长等职。1920—1926年在北京师大附中任教。

千夫诺诺,不如一士谔谔

傅种孙,1898年2月27日出生于江西高安县珠湖村。左腿因童年生疮微残,举步轻蹁。身材瘦小,有几分文弱,而两眼炯炯,语音洪亮,出口成章,气韵不俗。父亲元弼字子良,晚清秀才,号商岩,深知他前途可造,教他不少古籍。傅种孙的髫龄,从父辈处接受私塾式的启蒙教育,读的都是“诗云”、“子曰”。以后他积学渐进,作得一手桐城派古文。他的老朋友夏宇众说过“仲嘉为文,笔力透纸”。

1910年种孙父亲去世,遗嘱万般困难也不要让种孙辍学。这年他是筠北高小一年级学生。当时傅家产业破落到只剩三亩半田,一目失明的寡母带着五个孩子过活,无力耕种,只得靠勤劳纺织糊口。艰难的家境教育了种孙。高小毕业后先入南昌省立二中,他特别喜欢几何,当时就写过一篇关于轨迹的论文。1916年从宜春省立八中毕业。家庭经济不能供他自费读大学。暑假因事到南昌,遇着一位老师,告诉他公费读书的北京高等师范学校(北京师范大学的前身)在南昌招两名江西籍学生。他仓促应试,居然被取在该校数理部。他更体会到困难不能阻止有志人。

珠湖村五六百户人家都姓傅,到“五四运动”时期还没有小学,1920年种孙捐出祖产房屋一所,与同族6人输资兴校,名曰珠湖小学,傅种孙为董事。族人感此遗惠,著《珠湖小学校记》于傅氏家谱。

后来傅种孙闲暇间和学生们谈话,多次赞赏私塾的教育精神。“那里的师生亲如家人,师母要给外地学生缝补衣服,老师给学生问医看药,弟子犯规,老师的戒尺也不留情,修业与进德并行;这才是有教有育”。因此他在教育的过程中,也特别注重言传身教,从德业两个方面深深影响着自己的弟子。

北师大数学系老教授蔡钟瀛先生是傅种孙的老师,他每见蔡老,未尝不执弟子礼。有一年蔡老病重,他奉侍汤药,不懈朝夕。请大夫临床会诊,调理温清。其后蔡老病逝于兰州,他在陕南为之募捐善后,远酬师恩,山川莫阻。这件事当时传为美谈。1948年,王世强刚刚大学毕业,肺病住院,无力疗养。傅为其募集一部分医药费,以度难关。这两件事都发生在战争时期,民生凋弊,他手无余资;不然他会倾囊相助的。

传统教育给傅种孙最大的影响,就是使他养成了刚直的“士风”。熟朋友都知道他的个性,凡是他认为正确的,他必坚决实行。1924年11月,北京女子师范大学爆发驱逐校长杨荫榆的风潮。当时鲁迅站在学生一边跟反动势力斗了一年。当反动政府发出训令停办女师大时,风潮转为复校运动。数十名教师率领学生另组北京女子师范大学。以鲁迅为首的义务教师名单中,傅种孙的名字居于前列。“七七事变”爆发,傅种孙沉痛的面色有些苍白,失去了平时说话的爽利。紧张的空气使人们坐卧不安。有一天晚饭后,天气闷热,他和几位熟人坐在院里说话。他问一位要不要离开北平,那人答得不很爽快。他激于爱国之心,一气之下大声说:“你们不走,我看就是要作‘准’汉奸!”1937年10月下旬,他只身投奔西安临时大学。从沦陷区到后方,必须穿过敌军的封锁线,行路万分困难。逃出来的教员,几乎没人带书出来。他不惜运费,不怕风险,带来几百册外文书籍,目的就是不让这些书籍落到侵略者的手中。因此他在后方的卧室,成立西北联合大学数学系的书库。

1948年4月9日凌晨,北平市宪警毒打师大学生10人;然后将其中8名押到东直门内第三区警署。当日他和学生们到行辕门前请愿,坚持到晚上。他夜间回来又代师大教授会拟成《师院全体教授罢教宣言》。在叙述了暴行之后,要求惩凶:

“……罹难学生,虽经释放;逞凶主犯,犹未究明。学生果罪有应得,军警何密而不宣?东厂肆威,锦衣诏狱。岂特被害者含冤莫诉,凡有血气,实皆耻之……”当时他是北平师院教授会主席,因此还有几篇类似的文章,都是他起草的。有一篇是《师院教授为四一一暴行声明》,其中控诉着:

“……岂意前凶未惩,后患又起。十一日又复侵袭本院,肆意捣毁,拦殴学生,凶焰不衰。国家置学府之谓何,而可寇仇鱼肉视之耶?……且祸出无名,人谁不畏;逮捕私行,纲纪何在?同人不敏,既已献身教育,自应保护学府,爱护青年,与国家留一线命脉。”

然而,傅种孙又绝不是一般人想象当中的那种迂腐的传统文人形象,他是正宗的大学科班出身,还曾在英国牛津和剑桥做过两年的访问学者,对罗素的数理逻辑有精深的研究,并且接受了西方科学民主的思想,可谓新旧结合、中西合璧的典范。

北平解放以后,毛泽东在百忙中抽出时间亲自到北师大教授汤璪真家里,并由他点菜设宴,宴请汤璪真、黎锦熙、傅种孙、黄国璋等人。不久,傅种孙又被政务院任命为师大第二副校长。这些都给傅种孙以极大鼓舞。傅种孙对于培养他成长的母校,尤其劳瘁不辞,颇以振兴母校为己任。他的胃溃疡缠身数十年,到这时目不暇给,每每在办公室里,就着茶水吞几片饼干以当一餐。食少事繁,竟忘了人间没有金刚不坏身。1956年在一次会议桌上,突发脑溢血,仅未致命。

然而反右运动开始以后,针对当时较为左倾的知识分子政策,傅种孙又本着一个有责任心的知识分子的良心,提出了许多批评性的意见,其中有的还是十分尖锐和刺耳的。他的言论立刻遭到一面倒的批判声,还被戴上了右派帽子。1962年1月14日下午,傅种孙的学生赵慈庚与闵嗣鹤登门拜访傅种孙。师生相见,傅种孙分外激动。师徒们三句话不离本行,谈到共同关心的1958年教学改革中的是非问题。

傅种孙重提旧话:“我这个罪人不该多说话,就拿教改来说,好处在哪里?”

闵嗣鹤回忆说:“那时候北京大学要打倒柯西的极限定义。和这并提的还有函数的定义问题。当时很有些人因为实用上没有连续而无导数的函数,就说没有那种可能。给出具体的函数让他们看,他们说这不符合联系实际的原则。如果照他们的说法,必须有连续导数的函数才是函数,那就只有解析函数是函数了。我于是反问他们,如果从这个连续而不可微分的函数求不定积分,那么,这积分是不是函数呢?他们没法再说了。”

傅种孙听了,气愤地说:“想出一着,竟不顾自相矛盾。我想有些人就是要千夫之诺诺,不要一士之谔谔。……”

话刚说到这里,傅种孙突然用双手指着两个太阳穴,身子也歪倒了,这是他突发脑溢血症。15日凌晨,傅种孙转到阜外医院,抢救无效,于18日离开人世。

傅种孙所发出的谔谔之声,是作为被批判资料保留下来的。实践证明,他的观点是正确的,相反,批判他的人是错的。

自编教材解书荒

傅种孙从北京高等师范学校数理部以优异成绩毕业后便留在母校附中任教,第二年又调回数理部,破格以讲师录用,仍在附中兼课。傅先生对附中的数学教学工作贡献甚大,不仅自身教学成绩出色,而且还为附中挑选优秀青年教师,甚至还自编教材为学生解救书荒。

1922年11月壬戌学制产生。这年秋季,北京高等师范学校附中已经着手试办三三制初级中学。革故鼎新之际,取舍利弊都要详细研究。领导数学课程改革实验的是科主任程廷熙,其中谋士是傅种孙。当时拟议中的初中数学采用混合法教授,程、傅两人合编一套《初级混合数学》,共6册。这套书的特点是内容丰富、理论严密。多处结合国故讲述,使学生数典而不忘祖。附中校友钱学森在回忆其中学学习时提到他最敬仰的老师就有傅先生,傅先生学识渊博,将几何课讲的精辟生动,他说“是在附中的数学学习使他第一次理解了什么是严谨的科学”。附中许多二三十年代的校友都曾在回忆录中提到了傅先生和他们用的《初级混合数学》教材,称对先生的授课至今未能忘怀。

我国理工科教材,直到抗战,大多使用外国原本,学制改革,又添了几十万没有适当中文课本可读的高中学生也要用外文书。外国书价对经济落后的中国来说,贵得惊人。为解救书荒,傅种孙于1929年联合附中教员,集股筹款,创设厂甸师大附中算学丛刻社,影印一些流行较广的大学及高中英文数学课本,按中国书市价格出售,不及原版书价三分之一。同时,他用丛刻社的盈余,聘请专家,编写初、高中数学课本。他自己任总编辑,每本书都经他审查,把当时疏漏多端的中学数学教材,整理得理论严密,系统清楚。到1935年,除高中代数外,已经全部问世。这是堪称我国足资楷模的一套数学教科书。他自己著的《高中平面几何》即是其中一册,1933年初版,到1937年共印四版,每版修订。当时在全国许多地方都采用这本教材,用过的教师都说用起来有事半功倍之效。1935年傅种孙又在北京琉璃厂的海王村开辟一个书店。嘱咐店员“书店是服务行业,顾客需要的书籍,要尽一切办法找来”。这书店和算学丛刻社都有利于文化事业。抗战时书店停业,算学丛刻社直到解放后才结束。

不拘一格育人才

傅种孙爱书,更爱人才。他知道韶华易逝,蹉跎一步就会埋没一生。凡遇可造之材,无不注意提拔。闵嗣鹤、赵慈庚、王世强、梁绍鸿等人就是在他的亲自扶持下崭露头角并最终成为数学名家的。

1929年闵嗣鹤还只是师大的一个预科学生,有一次闵嗣鹤向傅种孙请教一个代数问题:“五对夫妇围坐一个圆桌,要男女相间而夫妇不相邻;问有多少种坐法?”因为问题不在他的授课范围之内,过了几天才答复闵嗣鹤。大概这时候,他已经注意到嗣鹤用心精细。以后教他五年,确知这个学生颖悟。1935年大学毕业就推荐他到母校附中教书,1937年又请杨振宁的父亲杨武之先生将闵嗣鹤推荐到清华大学数学系作助教。这年赶上抗战,闵嗣鹤跟着清华大学到了昆明。1945年经英国庚子赔款考试赴英留学,1948年归国,先后在清华大学、北京大学任教授,是我国解析数论名家,曾被国际著名数学家陈省身教授评价为“在解析数论的工作是中国数学的光荣”。他也是陈景润歌德巴赫猜想(1+2)论文的审查人。这是傅种孙提拔的第一个人才。

赵慈庚在大学三年级时,得到了傅种孙的指导培养,成为傅种孙的助手。傅种孙所著《高中平面几何》由赵慈庚承担制图校稿工作。1936年傅种孙关于马尔法蒂问题的论文,赵慈庚也曾帮他检查。阳光雨露,勤恳耕耘,使赵慈庚治学严谨,教授有方,因而于1947年被西北大学和北洋工学院争聘。当时傅种孙在英国已接受北平师院数学系主任之聘,他立即给北平师院院长写信,信上说:“霁春(赵慈庚字)已回西安,近来信说西大北洋方争聘之……以前诸信未列霁春为聘首者,正为我知霁春深而人知霁春浅耳……如台端能虚席,即烦速电霁春约之。”从此赵慈庚回到母校任教,步傅种孙之后尘,精心治学。

王世强原在兰州西北师院读书,1947年来北平师院,次年毕业于数学系。这时傅种孙是系主任,立即擢拔他为讲师,越级用人,当时也遭到一些物议。30年后他在数理逻辑上的成就,说明傅种孙有知人之明而且果毅过人。

梁绍鸿读完初中,抗战军起,家贫不能继续,生活十分动荡,作店员,任会计,教小学,时常几个月就换一次工作。在流离迁徙中,自读几何,时常向《武汉数学通讯》投稿,发表不少文章。1949年把自己写的《朋力点》寄给武汉大学刘正经先生,刘让梁绍鸿也把《朋力点》寄给傅种孙一份。傅种孙看了,毫不迟疑地电请梁绍鸿北来,在师大任教。梁编的《初等数学复习及研究——平面几何》于1958年出版,至今还是中学教师离不开的参考书。梁绍鸿的贡献也与傅先生的果断有关。

1953年系内添了十几个新生力量,数学系气势初壮。这年扩大招生,不得不让几位青年教师讲授基础课。晚间自习时,他们设座答疑,他常旁坐谛听,事后为之指点更正。有时当着学生的面告诫教师。这办法他执行多年,又建立助教进修制度,使青年教师不敢懈怠。

他每教一门课要看好几本同类的书,比较其异同。他也经常这样要求学生,几十年都这样。他教学的意图,不只是传授知识,而更注意启迪学生的治学意识,提高他们的研究能力。他的原则是,基本概念要讲清,定理只讲证法要点或定理来源,至于证明的细节则是学生自己的事;用节省的时间讲只讲的心得体会。他善于用形象化的比喻揭示抽象的理论,或用寻常的事理模拟自己的见解。这种艺术固然在于他知识渊博,善于类比,而投于备课的精力绝不是能用时间衡量的。同一课题,今年讲的便与去年不同。在他的教学史里,第二遍备课绝不比第一遍轻松。

他从毕业生的来信中,察觉他们不能用高等数学统摄初等数学,便于1928年在数学系三年级创设《初等数学研究》来弥补这点遗憾。他最初设想的课程内容十分庞大,以致不能实现,乃改为只讲《平面几何研究》。讲义的初稿中有总论、基础、证题、作图、轨迹、极大极小及极限诸篇。后因抗战中没有印刷条件,使这书未成完璧。

1933年起,每年暑假北平师范大学举办中学教学教员暑期讲习会。抗战期间,陕西省和西北师范学院继续举办,傅种孙一直是主要授课人。历年讲述,极少重复。到1945年积累的讲题有32个,油印的讲稿有十五六篇,内容是一般教员容易忽略,甚至错了还不自知的问题,又都是他自己的读书心得,不是一般书籍里所能见到的,所以十分珍贵。

一般教员有一种通病,就是不爱能力弱些的学生。傅种孙在这方面是希望人尽其才,认为每个人有一份力量,有人敏于思考,有人长于实践;只要把力量用在正路上,都能给人类增加幸福。好几次指着蜂窝炉说:“这东西没什么奥妙,但是这样一个简单的装置,给多少人家增加方便!这就是有价值的发明,多创造这样的东西不好吗?”他向一些平庸的学生说过:“人家卖米,咱们卖糠,世界上也要用糠啊。”

正是由于傅种孙有这样平等博爱的教育思想,他从教一生,遂使庭前桃李馥郁成行,为我国基础教育界培养了无数勤勤恳恳的教育工作者。目前北师大的百亩蕙园里,有不少是他手植的兰蘅。乐于提拔人才,也有其客观原因。1920年他毕业于北京高师数理部时,由于成绩优异留于附中。同时他的老师冯汉叔推荐他到母校师大兼课,一年之后正式聘为讲师,这不就是他破格录用王世强的先例吗?

精研学问成大家

傅种孙曾经任教的北师大附中前身是五城中学堂。学校有一位工友从五城中学时期到40年代,一连打钟40年无差错。学校为他开了一个表扬大会。会后傅种孙对一位同事说:“长期不懈的努力,是一切成功的秘诀。”这话就是他一生治学、治事,以至教学、著述中贯彻始终的精神和一生成就的写照。

踏进北京高师以后,傅种孙不仅课业出人头地,还参加了很多学术活动。当时学校有一个数理学会,他是第二任副会长,第三任会长,历届会刊《数理杂志》编辑。这杂志的前7期里就有他的16篇文章。1928年冬季,在他的指导下,北平师范大学数学会又发行《数学季刊》。他写的发刊词里有一段话:“国家之设师范大学,非仅制造师资而已。亦曰集有志学术与教育者于一堂,使远瞻学术之流波,近察社会之实况,研究众说,各出心裁;上议国家制度供司铎之采择,下论教育方针,备执教之参考。”

傅种孙对中国数学史与中国古算很有兴趣,《大衍(求一术)》一文就是国内用现代数学观点研究中国古算的首例。他所译O.维布伦(Veblen)的《几何学的基础》是在中国发表的第一部几何基础理论著作。1920年英国数学家罗素来华,次年3月在北京大学讲新兴的数理逻辑。傅种孙事前给罗素的《数学哲学引论》写了一篇摘要《罗素算理哲学入门》刊于《数理杂志》,后来又与张邦铭将全书译为中文,书名《罗素算理哲学》。这是植入我国的第一株数理逻辑新苗。

在抗战时期,傅先生完成了两篇论文,一是组合理论中有关无向循环排列的问题:设有m种珠子,每种分别有n1,n2,…nm个,总共有n个。若用这些珠子穿成一个圆环,问有多少种穿法?他完全解决了这个问题,写成论文于1942年刊于《武汉大学理科季刊》上。另一篇文章《OnFrobenius’Theorem》,1946年发表于英国牛津大学的TheQuarterlyJournalofMathematics(第17卷第68期)。此文讨论的是元数为ab的有限群G中,方程xb=E(E为单位元)的解数Nb。著名数学家弗罗伯尼(F.G.Frobenius)在1895年证明了“Nb是b的倍数”。进一步的问题是“Nb何时等于b”。在这方面弗罗伯尼探讨的初步结果是:“如果a没有相同的素因子,并且a的每个素因子小于b的每个素因子,则Nb=b。”1941年傅种孙这篇文章把弗罗伯尼的结果推广,证明了下列定理:设群G的元数为ab,如b与aψ(a)互素(ψ为Euler函数),并且G的任何两个不同而共轭的循环子群,都不包含在同一个“元数能整除a的”Sylow子群中,则Nb=b。文中指出上述弗罗伯尼的第二结果,只是本定理很特殊的情形。这定理有不少推论和具体例子说明。此文结果也改进了希尔顿(Hilton)与Sono(圆正造)的一些有关论述。

1945年出国之前,西北大学化学系主任张小涵说:“你不要出国留学,你的学问是在中国学的。你一留学人家就会认为你是从外国学的。这是我国的损失,日本林鹤一就未曾到外国留学嘛!”这是对傅种孙学术造诣的正确评价。

他的第一部著作是与程廷熙合编的《初级混合数学》,第二部著作是《高中平面几何》,第三部著作是《初等数学研究》,由此可见傅种孙对基础数学教育的重视。1947年11月他回国就任北平师院数学系主任以后,决心按他的理想,办一个典型的师范性数学系,希望教师不仅要向高深研究,还要重视初等数学。他首先把经营20余年的“初等数学研究”课改为“初等数学复习及研究”,纳入课程计划。1952年又设立初等数学教研室,它的教学内容和训练方式,使全国师范院校的数学系马首是瞻,蔚为风气。

傅种孙为北师大数学系和中国基础数学教育的发展耗费了毕生的心血,按照他的学术功底、社会名望和地位,他完全可以为自己赢取更多的物质利益和影响力。但他计不出此,却舍着40年心血,始终奋斗在祖国的教育源头,忍辱负重,疏淤导滞。他的爱国、爱校、敬教劝学精神,令人敬仰。

根据赵慈庚、魏庚人、赵得春《傅种孙》,张锡金《谔谔一士傅种孙》及相关资料综合改写。