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中国数学的光荣——记著名数学家闵嗣鹤教授

【编者按】闵嗣鹤(1913-1973),字彦群,祖籍江西奉新,我国著名数学家。1925年考入北京师大附中。曾任北京大学数学力学系教授、中国科学院数学研究所专门委员。国际著名数学家陈省身教授曾评价他“在解析数论的工作是中国数学的光荣”。

稍年长的人差不多都还记得,自从1978年作家徐迟引起轰动的报告文学《哥德巴赫猜想》问世,可以说全中国都知道数学界有一个著名的“哥德巴赫猜想”,都知道中国有一个了不起的大数学家陈景润。然而,人们对于徐迟大作中多次提到的著名数学家闵嗣鹤教授却知之甚少。 《哥德巴赫猜想》一文,说陈景润的成功之路,涉及到三个至关重要的人物。一是厦门大学的校长王亚南,一是数学大师华罗庚,再一个,就是我国著名数学家闵嗣鹤。而其中对闵嗣鹤着墨最多,因为闵嗣鹤是陈景润的(1+2)论文的审查人。

1913年3月8日,闵嗣鹤先生生于北京宣武门外果子巷羊肉胡同路南的奉新会馆之北馆,这是一所坐南朝北的四合院。闵先生祖父闵少窗是清末进士,曾做过河北大名府知府。父亲闵持正是一个公务员。先生是独子,下面有三个妹妹。闵老先生对独孙疼爱备至,竟不让他入小学读书,而亲自教他识字作诗读典籍,并且始终持以嘉勉态度,无论是背诗,写毛笔字,还是绘画,评语总是一个“好”字。时而还带孙子看看京戏,使孩子心情舒畅,不以学习为苦事。当时闵老先生对他的期望是将来走学“文”之路。

然而,在一次偶然的机会中,闵先生的数学才华初露端倪。他和邻居家正在上小学的孩子玩耍时,轻而易举地为他们解开了一道算术难题,令邻居们大为吃惊。从那以后,他开始了对算术的自学,每天悄悄往奉新南馆住的甘仲陶夫妇家中,自看课本,自己演算。

闵先生于1925年考入北京师大附中,更倾向于学习数学。1929年夏,闵先生同时考取北大文预科和北师大理预科。他以学费低廉、离家近为由,瞒着祖父入师大理预科学习,并于1931年升入本校数学系。闵先生学习勤奋,在校期间就曾在《师大月刊》、《数学季刊》上发表专业论文多篇,虽然年纪在班里最小,然而却以学业优秀被同学们冠以“教授”之雅称,并于1935年以优异成绩毕业。

由于家境困难,从17岁开始,他就一直在中学兼课。大学毕业后由老师傅仲孙教授介绍到北师大附中任教。他一边教书一边发愤钻研数学,写出了优秀的数论论文《相合式解数之渐近公式及应用此理以讨论奇异级数》,获得了当时“纪念高君伟女士有奖征文” 第一名。清华大学杨武之(著名物理学家杨振宁之父)教授发现了这位才华出众的青年,立即于1937年6月聘请他去清华大学算学系当助教。接聘书不到一个月,尚未开始工作,就爆发了卢沟桥事变。清华大学南迁,先至长沙,最后在昆明与北京大学、南开大学合并成立西南联合大学。这时,闵先生的祖父母和父亲均已过世,灵枢还暂厝在法源寺里,尚未安葬,家中情形极为困顿。目睹国亡家败之惨状,闵先生含泪在江西义地安葬了先人灵枢,扶老母弱妹偕同傅仲孙先生离开北平死城,先赴长沙后转至昆明,在西南联大数学系任助教。在西南联合大学工作的8年,是闵嗣鹤先生数学事业中的一个重要时期。在昆明,闵先生曾为其导师陈省身教授的学生辅导黎曼几何,还参加了华罗庚的数论讨论班。1941年,他与华罗庚合作解决了墨德尔(Mordell)著名估计中变数个数k=2的情形。至1947年,他又独自解决了对任意的k的情形,被学界同行评价为“给解析数论提供了一件有力的工具”。当时,华罗庚曾在他们合作论文的底稿扉页上写着:“闵君之工作,占异常重要之地位。”1944年,闵先生还在美国纽约的学术杂志上发表过《非解析函数》的论文。

1945年春,先生参加庚子赔款留学考试并获录取。10月到达英伦入牛津大学,在爱克塞特学院导师梯希玛氏的指导下从事解析数论的研究。他全身心地投人工作,第一年即写出5篇论文,后总合为博士论文,于黎曼函数的阶估计等著名问题上取得了优异的结果。

在英国期间,闵先生还结识了英国皇家学会会长兴歇伍德(1956年诺贝尔化学奖获得者),他每周一次前往兴氏家中教中文,兴氏亦教先生英语口语。兴氏才华横溢,晓畅七八国文字。他喜欢用中文同先生交谈有关《红楼梦》的情节,说:“贾母晚年,对宝玉的管教似乎更宽松了!”并赠送原版的《莎士比亚十四行诗》给先生带回国内。

1947年,闵先生获得博士学位,又赴美国普林斯顿高等研究院做博士研究员,参加了数学大师威尔的讨论班。聪颖过人的闵先生求证采他(Zeta)函数论中的著名问题,得出了当时最好的结果。大师极力挽留他在美执教,而闵先生思念祖国,思念母亲,在接到清华大学的聘书后,于是年秋季返回祖国,任该校数学系副教授,1951年晋升教授。1952年院系调整后,闵先生担任北大数学力学系教授。

闵先生视数学为生命,流连在数学王国乐而忘返,且极具悟性,连日常生活中的小事都会被他留意并引证到数学上去。1952年第2期《中国数学杂志》上登过他写的一篇文章《由拣石子得到的定理》,就是闵先生观察儿童游戏所得,可见闵先生与他钟爱的事业之契合,已到物我为一之境界。

闵先生一生对解析数论著名问题之一的黎曼猜想多有研究和论证,建立了基本理论和方法。如1956年他论证的一种结果至1974年才被美国的一位学者改进,而这时他已经去世一年了。他曾担任陈省身教授讲授的黎曼(Riemann)几何课辅导教师,两人结下了深厚的友谊;他参加了华罗庚教授领导的数论讨论班,他自己及与华罗庚合作写出了多篇重要论文,华罗庚对他的工作给予很高的评价。从此,闵嗣鹤把数论作为自己主要的研究方向。国际著名数学家陈省身教授曾评价闵先生“在解析数论的工作是中国数学的光荣。”

投身教育事业,热情培育年轻人

闵先生热爱教育,视教师职业为神圣天职,对求教者不问亲疏,均热情提携,把自己的心血都化作了后学的智慧。

早在西南联大时,由于日本飞机的轰炸,他隐蔽在龙渊中学里,还给这里的孩子们开设数学讲座,讲有趣的数学知识,非常受孩子们欢迎。赵慈庚至今忆起,仍称赞闵是“乐育为怀”。 归国后,他是《数学通报》的编委,经常写适合中学老师与中学生阅读的通俗数学文章并作科普报告。他的著名小册子《格点与面积》生动介绍了几何数论的一些重要而有趣的基本概念和知识,是一本非常好的中学生课外数学读物。他曾多次参与或主持我国高等院校入学考试的数学命题工作及中学生数学竞赛的命题工作,这些高质量的考题为选拔人才作出了贡献。

解放后,闵先生在北大数力系担任数学分析、复变函数、初等数论等多门基础课以及解析数论等专门化课程的教学,曾有10年间教了9门课的纪录。闵先生凭着全面深厚的文化修养和对数学的深刻理解,讲课时十分生动幽默,常使学生不禁笑出声来。对于教学方法,他曾经很形象地说过这样一段比喻的话:“老师教学要循循善诱,好比教小孩子上楼梯,大人不能只是在上面喊:‘上来呀!快上来呀!’而是要走下去教孩子如何抬腿,怎样用力。数学分析教学中最重要也是最困难的部分就是极限理论。1953年5月,刚刚院系调整后的北京大学数学力学系为了提高教学质量,组织了全系观摩教学,由闵先生主讲《有序变量与无穷小量》。他利用自己制作的玻璃教具,直观地演示了ε与δ的依赖关系,讲得通俗易懂,异常精采。听过他课的学生30多年后回忆说,听闵先生的课就像看电影,使我们对微积分中最难学懂的部分,理解得既快又清楚。当时的《数学通报》就刊登了讲稿的部分内容。这对北京大学数学力学系以至全国高校当时的数学教学起了很好的示范推动作用。1957年闵先生与严士健先生合著的《初等数论》,至今仍是一本初等数论的好教材。他为解析数论研究生讲课的讲稿,经整理后成为《数论的方法》(上、下册)一书而出版。这是一本很有特色的解析数论入门教材,书中包括了闵先生的一些成果。 清华大学数学系教授戚鸣皋回忆说:“闵老师为人非常诚恳可亲,我以前不认识闵老师,是看到他的数论专著后,自己闯上门求教的。闵老师点子特别多,给人很多启示。而且与学生合作时从不署名在前,有时,自己已经考虑得很成熟的东西,也让学生来出名,甘当人梯。现在,我们这些受过闵老师教泽的学生逢年过节必去看望师母,尽弟子之仪,这已成了不成文的规定。”

闵先生辛勤耕耘,被后学们赞为“虔诚的园丁”,培养出严士健、潘承洞、李忠等一批著名专家学者。正如周培源先生后来指出的:“当年在他席前的学生与受到他教益的数学工作者,现在有些已经成为我国数学界的栋梁,有些已是国际上知名的数学家。这些都是中国数学界的光荣,这里也浸透着闵先生的心血。”

特别值得一提的是被数学界传为佳话的他对陈景润的支持与指导。

当年在正为导师的事苦恼的陈景润的眼中,数学泰斗、时任北京大学教授的闵嗣鹤就成了他值得信赖、值得请教的最佳老师。一方面,闵教授德高望重,其数论研究水平在国内首屈一指;另一方面,闵教授厚道正派,乐于助人。

1963年的一天,陈景润拿着他的一篇数学论文草稿,来到闵嗣鹤教授家门外。他犹豫再三,心想自己以前与闵先生非亲非故,他会不会接待我这个小字辈,他会不会在学术上帮助我。但他别无选择,只有鼓足勇气,壮着胆敲响了闵宅大门,他没想到闵教授不仅热情地接待,客气地倒茶让座,问寒问暖,还热心帮助,解决了几个学术上的问题,这对陈景润是一个极大的鼓舞。有了第一次的成功,陈景润信心倍增。后来,陈景润一遇到学术上的大问题,就会去请教闵嗣鹤。他一旦写出了数学论文初稿,就会首先送给闵教授审阅。自从1963年以后,他们两个人就结下了不解的师生之缘。闵先生的亲属至今记得穿着蓝布制服、背着挎包的陈景润,抱着一大沓演算纸伫立门前的形象。那时闵先生常和家里人说:“这个陈景润不简单,很有水平。”

陈景润所发表的大多数论文,都凝聚着闵嗣鹤的心血和汗水,特别是他的成名之作“哥德巴赫猜想(1+2)”。1965年,陈景润证明了(1+2)这个命题,所写出的论文厚达二百多页,就是陈景润自己当时也不敢肯定他的证明结果是正确的。科学来不得半点虚伪和马虎,特别是逻辑性极强的数学推理,中间任何一个错误的论证,都极有可能导致出最后荒谬的结果。陈景润这篇论文初稿水平高,内容多,但也往往文理不通,晦涩难懂,闵嗣鹤一遍遍地审阅,一遍遍地修改,查了又查,核了又核,花了几个月的时间,才肯定了陈景润的证明是正确的,是靠得住的。他给陈景润说:“去年人家证明(1+3)是用了大型的、高速的电子计算机,而你证明(1+2)却完全靠你自己运算。难怪论文写长了。太长了,建议加以简化。” 1966年《科学通报》第17卷第9期(5月15日出版)上发表了陈景润的著名论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数乘积之和》的简报宣布得到哥德巴赫猜想l十2的结果(但没有公开其证明过程),陈景润一拿到这期通报,在新出版的杂志封面里写上:“敬爱的闵老师:非常感谢您对学生的长期指导,特别是对本文的详细指导。学生陈景润敬礼1966.5.19”,并立即跑来北大中关园教工宿舍20号送给闵先生,他有意把其中两个“生”字写得特别小,以示对闵老师的敬仰和感激。

在闵嗣鹤教授的悉心指导下,陈景润又苦战了6年,于1972年冬,他将高度浓缩了的(1+2)论文草稿再次交给闵老师审阅。殊不知,此时闵嗣鹤已经身患重病,体力衰弱,但闵教授已顾不了这些,将论文初稿放在枕边,躺在床上,看一段,歇一会,然后,咬着牙接着继续看。每一个步骤,他都要亲自演算;每一个细节,他都要仔细推敲。闵嗣鹤教授在审核完陈景润的论文不久,就因病不幸去世。可敬可佩的闵先生,用生命之火的最后一缕火焰,点亮了陈景润的前程!点亮了中国科学的明天!

1973年,春节过后,陈景润把一叠手稿交给了中国科学院数学研究所领导,说:“这是我的论文,我把他交给党。”领导问:“是那个(1+2)?”陈景润说:“是的,闵老师已看过,不会有错误。”

由于闵嗣鹤教授和陈景润的共同努力,才使“哥德巴赫猜想(1+2)”这篇著名的论文于1973年在《中国科学》杂志上得以迅速发表,并立即轰动了国际数学界。在陈景润摘取“哥德巴赫猜想”顶峰的明珠登攀之路上,像许多前辈科学家一样,闵嗣鹤也是一张“人梯”。

即便是在“文革”动乱中,闵先生被批斗的情况下,陈景润对闵先生依然师礼有加,逢年过节上门看望问候,并常常突然出现在闵先生家中,求教研讨,共叩难关之门。后来,一提起闵先生,陈景润就不禁流泪,他每年都要来看望师母,即便他住在医院里也不忘寄送贺年卡问候。

献身科研事业

在解放后的历次政治运动中,闵先生作为“白专”典型屡受冲击。他有过困惑,也有过彷惶,然而始终不改报国初衷,总希望能以自己的才智为社会多做些事情。

“文革”开始后,闵先生被抄了家,满屋子都是封条,后来还被下放到北京东郊的地质仪器厂。他先在钳工车间参加劳动,不久又参加了北大数力系和该厂共同研制当时急需的海上勘探设备——海洋重力仪的工作。该仪器那时只有少数几个西方国家能够制造,属于禁运物资。闵先生在缺乏各种技术资料的情况下,认真研究,为攻克该设备的理论关键——滤波问题作出了重要贡献。他的研究论文解决了从强噪音背景中提取微弱信号这一关键性问题,从而使研制出来的“ZY—l”型海洋重力仪作为海上大面积普查的先进工具,比日本的同类仪器要优越得多。在经过5年的海上实验后,于1975年通过了国家鉴定。

“文革”中,数学作为基础科学基本处于被取消的状况。在这种情况下,他仍然努力应用数学知识,直接为经济建设服务,并取得了可喜成就。1971年10月起,闵先生被派往燃化部石油地球物理勘探局(646厂)从事我国那时刚刚起步的地震勘探数字计算工作。他不顾心脏病频发,常常带着自备药品,亲自到野外和海上勘探基地实地考察取证,精心研究,往来奔波于北京和河北徐水之间。在闵先生的指导帮助和直接参与下,首创一套数字石油勘探方法,从而解决了生产中的一系列关键问题,使我国数字石油勘探事业取得重大进展。

这期间,闵先生写出了有关数值滤波与地震数字处理的研究论文,主编了这方面的教材《地震勘探数字技术》。1972年夏季,他还冒着酷暑为燃化部开办的全国高级科技人员训练班,连续讲了20多天的课。

1973年9月,闵先生又主持北大为燃化部开办的数字地震勘探技术训练班,他依旧忘我地工作,修改《地震勘探数字技术》(北京科学出版社1974年出版)一书的书稿。10月9日,在床上还忍着病痛与技术人员反复讨论、研究数字勘探技术中急需解决的数学关键问题,并对劝阻他的亲属说:“你们不要干扰我,我还有许多任务没有完成,心里总是不安宁。”晚上因病症加剧被送到北大校医院,大约在10日凌晨因心脏病突发去世。当家属赶到时,看到躺在床上的先生,脸色蜡黄,眼睛还微微睁着,至死都没有瞑目。

在这之前的10月3日,先生还十分兴奋地和前来看望他的戚鸣皋谈了两个多小时的哥德巴赫猜想。他有很多想法,认为“1+1”应该如何如何……可惜天不假年,闵先生抱着未竟之理想过早地去了。

在先生的好友,当时任北京大学副校长的周培源先生的多方努力下,10月18日上午,北大数力系在八宝山革命公墓举行了一个有200多人参加的追悼会,华罗庚、周培源、赵访熊等到会致哀。陈景润悲痛地说:“闵老师对我的帮助太大了,我心里非常难过。”致悼词的段学复从孩提时代就认识闵先生,1925年又是师大附中同学,长期共事,旧情难忘,在致悼词时泣不成声。尽管在当时的情况下,大家不便也不想多说什么,但从追悼会悲戚的气氛中,可以看出大家对闵先生过早辞世的哀惋以及对遗属的深切同情。

虽然闵先生过早地去世了,但人们并没有忘记闵先生对祖国数学事业的贡献。他去世15年后,在他的得意弟子、山东大学校长潘承洞教授的具体筹备下,由北京大学、北京师范大学数学系和研究所联合发起,于1988年9月26日至28日在济南山东大学举行了纪念闵嗣鹤教学术报告会,徐利治、丁石孙、王元、杨乐、姜伯驹等26位专家、学者作了学术报告。纪念会开得很隆重,连远在美国的陈省身教授也为他写下 “默默耕耘 学人楷模”的条幅,对闵先生的贡献作了充分的肯定。不久,北京大学出版社也出版了由周培源先生题写封面的《闵嗣鹤教授论文选集》,论文集收录了先生论文20篇及主要论著目录。周培源先生在《选集》的序言中充满深情地写道:

“闵先生一生走过的道路是比较曲折、坎坷的。他在旧社会经历过许多苦难与困扰,在解放后也多次受到各种干扰,特别是十年浩劫中的冲击。这些使他未能发挥出更大的作用。然而闵先生始终不失做人的质朴,始终怀有对科学真理、对数学强烈而执著追求的高尚精神……他一生作出了许多显著的成就,这是非常难能可贵的……闵先生是知识界的典范,是我们大家学习的榜样。”

这可以看作是学界对闵先生的最中肯评价。

(根据陈芳《中国数学的光荣-记著名数学家闵嗣鹤教授》、潘承彪《闵嗣鹤》、 宜春日报《闵嗣鹤:<哥德巴赫猜想>的审查人》综合改编。)